Re: S00.眼鏡鏡片設計理論(序章)
※ 引述《jimmylin2002 (小吉米)》之銘言：
本文旨在分享鏡片設計的臨床應用實例及相關數理模型的分析，
期望能為讀者提供有價值的參考，推動視光學領域在理論與實踐方面的不斷進步。
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08/25 08:41,
08/25 08:41
您好，誠摯感謝您撥冗閱讀。
這份回文想表達的，是我們對於知識與學問的一份初衷與信念。
我們所撰寫的文章與影片，不是複製轉述他人的結論，
也不是片段文字的拼湊，而是一場真切的數學探索。
全文皆以馬克思威爾方程式為唯一的起點與依歸
▽ｘE = -μ*δH/δt
▽ｘH = j +ε*δE/δt
▽。D = ρ
▽。B = 0
讓數學成為骨架，在推導的歷程中層層展現其內在的邏輯與秩序。
當今許多語言模型或科普式的解釋，看似能給出煞有其事的結論，
但往往僅止於語言表層的模仿，並不意味理解了數學方程的內涵。
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我舉個例子，像是近期114年07月，榮吉教授閱覽教材時發現
https://i.meee.com.tw/Bc3X3JA.jpeg
視光教科書列載的消除球面像差的鏡片設計是有問題的。
https://i.meee.com.tw/cBSDSg9.jpeg
視光教材內文說明要消除眼鏡鏡片的球面像差
正透鏡需製作成前表面呈現凸面，後表面呈現接近平面；
負透鏡需製作成前表面呈現凹面，後表面呈現接近平面。
但實際上消除球面像差的眼鏡鏡片設計，
正透鏡應製作為前表面呈現凸面，後表面呈現凹面；
負透鏡應製作成前表面呈現凸面，後表面呈現凹面。
https://i.meee.com.tw/ZCmnQnI.jpeg
會出現這樣的誤植，
原因在於編撰教材的作者沒有真的理解方程式的內涵。
Define
shape factor M = (R2+R1)/(R2-R1)
position factor X = (S'+S)/(S'-S)
W(aberration) = (1/32)*h^4*f^(-3)*{[(3n+2)/n]*M^2
-[4*(n+1)/(n-1)*n]*X*M+[(n+2)/(n-1)^2*n]*X^2+n^2/(n-1)^2}
當X是定值時，W極值出現在 M = -2*[(n^2-1)/(n+2)]*X
當M是定值時，W極值出現在 X = -2*[(n+1)/(3*n+2)]*M
對於望遠鏡頭，
我們只需將物距為無窮遠，光闌設定為與鏡面重合，
此時最小球面像差鏡片形狀方程解為
[F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)]
上式可重新整理為
F1 = F*[n*(2n+1)/(2n+4)]
而這就是使用估狗搜尋，或著詢問Chatgpt所獲得的答案
但對於眼鏡鏡片，
我們需將像距變更為頂點距離，光闌設定與瞳孔重合，
最小球面像差成立的鏡片形狀方程此時將會變為另一形式
[F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)]*[F+2*(1/0.012)]
如果我們誤信教材內文，製作如上所示的消球差望遠鏡片，
佩戴者將會陳述影像異常模糊，物體劇烈形變，完全無法佩戴。
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再舉個例，如市面上眼鏡鏡片廠商的行銷廣告詞宣稱，
“新一代漸進多焦設計，由於將累進帶從外表面改安置於內表面，
因為離瞳孔比較近，清晰視野範圍將會比舊有外表面設計寬廣。”
https://i.meee.com.tw/xUkwDex.jpeg
然而若驗光人員或消費者誤信廣告文宣，
為遠視患者選擇更昂貴的內面累進漸進多焦點設計，
他們將會經歷一場完全相反的糟糕驗配體驗，
近方清晰視野範圍將會異常狹小，跟宣傳文稿背道而馳。
如果我們有獨立思考與數學推演的能力，
便能以自身的理性判斷檢驗各種說詞與數據，
不致輕易受制於廠商所營造的片面敘事或誤導性宣傳，
而能在清晰的邏輯基礎上，做出真正符合事實真相的判斷。
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影片與內文裡提及的特殊人名橢圓函數，
我們也沒有搜尋及閱覽到有相關深入探究的文獻。
然而我們深信推演出來的數學方程跟當時古人計算是一致的。
一位已故 Zeiss 視光工程師 Darryl J. Meister,
他生前曾經製作過一款眼鏡鏡片光學計算機，
https://opticampus.opti.vision/tools/downloads.php
計算機雖然沒有公開各項函數的完整數學表示式，
但其能直接輸出切爾寧橢圓與帕西瓦橢圓的圖像，
並能利用計算機算力直接列載無近似的精確數值。
我們利用馬克斯威爾方程遠焦近軸近似直接進行計算。
https://i.meee.com.tw/6sggUQj.jpeg
所推演出來的切爾寧圖樣跟計算機的輸出圖像是吻合的。
https://i.meee.com.tw/RcEd0qr.jpeg
雖然我們的帕西瓦圖樣跟計算機的輸出圖像是不同的。
https://i.meee.com.tw/6srvyWF.jpeg
但是跟利用計算機算力無近似的列載數值是契合一致的。
https://i.meee.com.tw/We0gwx2.jpeg
這顯示帕西瓦當時的數學計算存在邏輯推演錯誤，
我們猜測出他生前推算過程中可能出現紕漏的部分，
並成功重現吻合原始帕西瓦橢圓樣貌的函數形式。
https://i.meee.com.tw/f1FQ5ua.jpeg
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從方程式出發，依循數學的演繹，才能確保每一步皆清晰可溯，
這正是區辨真正理解與單純仿效的根本所在。
倘若知識僅停留於表層的敘述，它終將流於空泛而喪失深度與厚度。
唯有在自洽嚴整的數學架構中，方能為未來的探索奠下堅實的基礎。
語言或許可以模仿，但邏輯無法偽造，
而這也正是我們評判一切學術探索價值的黃金準則。
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"The science I see delivers to me a feeling of great beauty,
but few others see it. This makes me sad."
—Feyman's Letters: The Beat of a Different Drum, October 1967
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※ 編輯: kramnik (111.249.177.157 臺灣), 08/28/2025 10:19:17
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