Re: [問題] 幾何光學問題 (若有違反板規自D)

看板optical (眼鏡)作者kramnik (progressive)時間16年前 (2009/11/07 00:40)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《use123456 (嗡嗡嗡)》之銘言： : 在二維的座標中假設一球面平凸透鏡 : 放置一扇形光源位於凸面的焦點上並可調整其夾角 : 另一側便會形成平行光 : 近軸時會趨近平行但是隨著夾角變大 : 球面透鏡越邊緣聚焦能力越強(這句待查證...) : 所以邊緣的光就會被聚向中心簡稱反轉點... : 是每一片球面透鏡都會有反轉點嗎 ??? : 小弟是OSLO初學者ˊˋ 把角度加大卻什麼都沒變.... : 應該說有幾片有有幾片沒有... 球面折射面的低次方像差 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391 令球差為W，入射細光束與鏡片的交點和主軸間垂直距離為h.. 入射介質折射率為n1，折射介質折射率為n2.. 物距為x，像距為ｙ，球面折射面曲率半徑為ｒ.. 對球差展開到4階 W(h)≒(1/2)*h^2*[n1/x + n2/y – (n2-n1)/r] - (1/8)*h^4*[(n1/x)*(1/x+1/r)^2 + (n2/y)*(1/y-1/r)^2 ] 像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399 令球面屈光誤差為△D..則 △D = -2*[δW/δ(h^2)] ..................................(a) 球面薄透鏡的最小4次方球差計算 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254 對於薄透鏡..令透鏡屈光力為F..若入射光源從無窮遠處射入.. 平面處屈光力為F1..凹面處屈光力為F2.. 由下等式可推得當 F > 0.. Wtotal < 0.. Wtotal = -(1/8)*h^4*n^(-2)*(n-1)^(-2) *F*{ n*(n+2)*[F1- n*(2n+1)/2*(n+2)*F]^2 + [n^4+n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 } 將(a)代入上式可得 △D > 0 由簡易幾何證明易得..當光源置於原焦點處..反向入射..邊緣光線亦會內聚若透鏡為厚透鏡..令厚度為d.. 後表面像差變為 W2 = - (1/8)*h^4*[(-n2/(f1-d))*(-1/(f1-d))^2 + (n1/f)*(1/f)^2 ] δw2/δd = (3/8)*h^4*n2*(f1-d)^(-4) ≧ 0 可以知道當厚度越大..W2值越大.. W2(d)的函數只有反曲點..沒有極大值.. 代入(a)式可知當厚度夠高時..△D會出現負值的可能由簡易幾何證明易得..當光源至於原焦點處..反向入射..邊緣光線反而會發散.. -- 您可以使用snell law..但是會出現很多數學難題.. 對於厚透鏡更是棘手..利用球差反運算才是最速解.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.104.102