Re: [問題] 眼球

看板optical (眼鏡)作者kramnik (吉澤瞳)時間17年前 (2009/02/17 17:02)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《hahahasiwa (Cootie)》之銘言： : 請教有沒有板友也會有這種情形 : 平常看遠距離東西會有點模糊 : 但是輕輕的壓上眼球卻又清晰許多 : 想知道原因? 謝謝` 因為當我們用指腹輕壓角膜時.. 其指腹周圍的角膜會以指腹中心..近似呈 ln(1/r) 的位移下陷.. http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554647&p=1 造成角膜曲率的改變..進而影響角膜屈光度.. 其中r為指腹中心和角膜某點之間的距離.. 只要在角膜附近施加一很小很小的力量.. 例如在角膜附近5mm處施加僅15g的力量就可以將角膜屈光度大幅度的壓低.. 抵削將近300度的近視.. 以下是證明 =========================================================================== 我們用個近似模型來模擬眼球.. 假設眼球的常駐單位長度的張力為τ.. 其所有方向的應變所產生的應力我們將之忽略.. (因為單單用imbert-fick law還是可以近似計算眼內壓力..所以我想應力不大) 如下圖所示 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554646&p=0 設眼壓為P-eye..作用區域半徑為r..角膜曲率半徑為R-cornea 眼球表面向內的張力分量 = 眼內壓力*作用面積 τ*(2πr)*sinθ = P-eye * A => τ*(2πr)*(r/R-cornea) = P-eye * (πr^2) 我們可以算出 τ = P-eye * R-cornea/2 眼壓平均值為 15mmHg = 204 kg/m^2 角膜曲率半徑為 7.7*10^(-3) m 我們可以算出 τ = 1.57 (kg/m) ============================================================================== 再來我們將俯視眼球..面對瞳孔..任意作一直角座標..如下圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554648&p=2 假設一物體於ΔxΔy面積處施加壓力P.. 我們可以看出在x方向對Δy長度的角膜張力為 τ*Δy .. 方向和x軸夾一小角度θ(x)如下圖所示 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554649&p=3 在x方向對Δy長度的角膜張力..對垂直施加於眼球壓力方向..反向抵抗的分量為 ΔFh-x = τ*Δy*sinθ1 - τ*Δy*sinθ2 = τ*Δy*Δ(cosθ*tanθ) = τ*cosθ(x,y)*(δh/δx)*Δy ...................令施力方向的位移為h ≒ τ*(δh/δx)*Δy ..............................令按壓部位接近角膜同理 ΔFh-y = τ*(δh/δy)*Δx 所以ΔFh = ΔFh-x + ΔFh-y = τ*(δh/δx)*Δy + τ*(δh/δy)*Δx = τ*(δ/δx)(δh/δx)*ΔxΔy + τ*(δ/δy)(δh/δy)*ΔxΔy = τ*▽^2(h)*ΔxΔy 又外力 = 施加壓力 * 作用面積 = P *ΔxΔy = -ΔFh 所以我們可以得到 ▽^2(h) = - P/τ 假設施壓物體是類似一圓柱..如指頭..其施壓半徑為a.. 則依據高斯定律 (2*π*r)*(δh/δr) = (π*a^2)*P/τ δh/δr = (P*a^2/2*τ)*(1/r) = k/r ...........令k為比例常數.. 對上式微分 δ^2h/δr^2 = -k/r^2 我們僅計算接近角膜部位的擾動.. 所以 (δz/δr)o ≒ 0 (δ^2z/δr^2)o ≒ (1/R-cornea) 又h方向和z方向反向.. 所以δh/δr = - (δz/δr)a δ^2h/δr^2 = - (δ^2z/δr^2)a 代入曲率半徑公式 1/R = (δ^2z/δr^2) /{1 + (δz/δr)^2 }^(3/2) = [(δ^2z/δr^2)o + (δ^2z/δr^2)a]/{1+ [(δz/δr)o + (δz/δr)a]^2 }^(3/2) = [(1/R-cornea) + (δ^2z/δr^2)a] / [ 1 + (δz/δr)a ^2 }^(3/2) = [130 + (k/r^2) ] / [1 + (-k/r)^2 ]^(3/2) D角膜 = (比例常數)*(n-cornea -1)*(1/R) ....因為曲率半徑改變同時影響角膜前後表面，所以要乘上 = (43/48) * 0.376 * (1/R) (總角膜度數/前角膜度數) = 0.34 * (1/R) 因為 k = P*a^2/2*τ= F/2*1.57 ≒ F/3 由上式可知只要在角膜附近施加一很小很小的力量.. 例如在角膜附近5mm處施加僅15g的力量就可以將角膜屈光度大幅度的壓低.. 抵削將近300度的近視.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.80.140