Re: A02.亥姆霍茲剪切現象

看板optical (眼鏡)作者kramnik (marmote)時間1周前 (2025/03/24 10:37)推噓0(0推 0噓 0→)

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[回覆] 亥姆霍茲剪切現象 [Ans.] Helmholtz shear ------------------------------------------------------------ 中文字幕影片連結 https://youtu.be/GV72Bap491Y

英文字幕影片連結 https://youtu.be/tpBm3BBdDAc

------------------------------------------------------------ 視覺光學第二定律..聚焦的景物刺激雙眼的耦合.. 雙眼視覺發育期間..若景物能清晰地成像在雙眼視網膜上.. 則此景物可刺激視網膜生成耦合配對..發展雙眼同時眼視覺.. https://imgur.com/EHOPpcR.jpeg

根據視覺光學第二定律..若注視物離觀察者距離為Ra.. 則離觀察者半徑為Ra等量調節圓上的景物.. 都可以刺激個別視網膜生成耦合配對.. 個體所在座標為(0,0)..右眼座標為(PDa/2,0)..左眼座標為(-PDa/2,0).. 以Ra為半徑的調節等量圓上景物與視線的夾角為θ.. 令注視物的耦合張角為α..周遭聚焦景物的耦合張角為β.. when Ra>>PDa，α =PDa/Ra ，β= PDa*cosθ/Ra = α* cosθ 可以看出耦合張角的大小和與注視視線夾角的餘弦值成正比.. 與注視距離成反比.. https://imgur.com/PWCb38m.jpeg

定義聚焦景物與維斯穆勒圓的耦合張角差值為網膜位差ψ.. 則網膜位差ψ可以寫成 ψ(Ra,θ) = α-β = (PDa/Ra)*(1-cosθ) ...............(1) 當個體成長..瞳孔間距由PDa增長至PDb..其轉注視距離為Rb時.. 周遭空間位置函數(r,θ)的網膜位差ψ可以寫成.. ψ(r,θ) = (PDb/Rb)–(PDb/r)* cosθ https://imgur.com/7m0Rb39.jpeg

若此空間位置函數吻合(1)式生成的網膜耦合對對應.. 則下式需成立.. ψ(r,θ) = ψ(Ra,θ) that is (PDb/Rb)–(PDb/r)* cosθ = (PDa/Ra)*(1-cosθ) Conclusions can be drawn by organizing the calculations (1/r)*cosθ = (1/Rb) - (PDa/PDb)*(1/Ra)*(1-cosθ) Convert the above formula into Cartesian coordinates as y/(x^2+y^2) = (1/Rb) – (PDa/PDb)*(1/Ra)*[1-y/(x^2+y^2)^0.5] 則視像相等的雙眼同時視區雛形函數可以寫成.. Horopter prototype # size equality {(1/r)* cosθ = (1/Rb) - (PDa/PDb)*(1/Ra)*(1-cosθ) |Ra∈distance of distinct vision} https://imgur.com/SVdIbUI.jpeg

可以看出基於視覺光學第二定律的雙眼同時視模型.. 遠較基於傳統正常視網膜對應理論吻合臨床雙眼同時視區.. https://imgur.com/1hqk6or.jpeg

----------------------------------------------------------- 赫林-希勒布蘭德偏差的數學推導 Horopter prototype # equal size (1/r)*cosθ = (1/Rb) - (PDa/PDb)*(1/Ra)*(1-cosθ) |Ra∈distance of distinct vision 可以看出..雙眼同時視區雛形函數的內界為維斯-穆勒圓.. (1/r)*cosθ = (1/Rb) 雙眼同時視區雛形函數的外界為.. (1/r)*cosθ = (1/Rb) - (PDa/PDb)*(1/Ra)*(1-cosθ) 赫林-希勒布蘭德偏差可以被自動推演出.. https://imgur.com/mZ6ehtZ.jpeg

----------------------------------------------------------- 亥姆霍茲剪切的數學推導垂直方向要有雙眼耦合生成.. 其必要條件需要存在一個天花板或地板.. 現實世界..視野上方極遠距離處缺乏天花板來刺激雙眼耦合生成.. 因此我們知道垂直方向的雙眼同時視區雛形.. 在視野上側缺乏內界生成.. https://imgur.com/3Q9moxE.jpeg

現實世界..視野下方極近距離缺乏地板來刺激雙眼耦合生成.. 因此我們知道垂直方向的雙眼同時視區雛形.. 在視野下方缺乏外界生成.. https://imgur.com/lWZADxZ.jpeg

若注視距離超過Ru沒有天花板..低於Rd沒有地板.. 則horopter上側的外界.. 由注視Ra(min)處刺激雙眼耦合生成..邊界函數為.. (1/r)* cosθ = 1/Rb – [1/Ra(min)]*(1-cosθ) horopter 上側的內界.. 由注視Ru處刺激雙眼耦合生成..邊界函數為.. (1/r)* cosθ = 1/Rb – (1/Ru)*(1-cosθ) horopter下側的外界.. 由注視Rd處刺激雙眼耦合生成..邊界函數為.. (1/r)* cosθ = 1/Rb – (1/Rd)*(1-cosθ) horopter下側的內界.. 由注視無窮遠處刺激雙眼耦合生成..邊界函數為.. (1/r)* cosθ = 1/Rb 在此前提下.. 亥姆霍茲剪切可以被雙眼同時視區雛形函數推演出來.. https://imgur.com/c29kx16.jpeg

當注視距離近時.. 上側相對於受測者者會較為垂直..下側相對於受測者會較為傾斜.. 當注視距離遠時.. 上側相對於注視者會較為傾斜..下側相對於受測者會較為垂直.. https://imgur.com/CXtdprL.jpeg

吻合2011年艾蜜莉·庫柏及約翰內斯·伯格臨床實驗結果.. https://imgur.com/zufER4a.jpeg

也可以看出垂直雙眼同時視區的角度傾斜.. 與瞳孔間距離和眼睛到地面距離之間比率的反正切值相關.. 吻合1983年克萊克林和布利卡臨床文獻記載 https://imgur.com/RvF91KB.jpeg

-- "The science I see delivers to me a feeling of great beauty, but few others see it. This makes me sad." —Feyman's Letters: The Beat of a Different Drum, October 1967 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.134.94 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/optical/M.1742783866.A.DBB.html

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