[心得] 鏡片厚度換算公式

看板optical (眼鏡)作者kramnik (吉澤瞳)時間17年前 (2009/03/28 17:54)推噓3(3推 0噓 5→)

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以下所列公式適用於球面近視鏡片若屬於非球面鏡片..請用夾擊法.. 厚度: 低折射率球面鏡片 > 低折射率非球面鏡片 > 高折射率球面鏡片 ============================================================================== 計算公式 (邊緣到鏡片光學中心的距離)^2 鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 度數 * --------------------------------- 2*(折射率 - 1) ============================================================================= 更準確的計算公式 (邊緣到鏡片光學中心的距離)^2 鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 修正項*度數 * --------------------------------- 2*(折射率 - 1) 邊緣到鏡片光學中心的距離 3mm左右(適合一般男性) 球面Rx鏡片總屈光度修正項 0.00 ~ -2.00D 1.03 -2.25 ~ -6.00D 1.06 -6.25 ~ -7.00D 1.08 -7.25 ~-12.00D 1.12 ================================================================= 計算範例: A近視1000度..折射率1.6..邊緣到鏡片光學中心距離 3cm 則鏡片邊緣厚度 = 0.001 + 1.12 * 10 * 0.03^2 / 2*(1.6-1) = 0.0094 (m) = 9.4 (mm) ================================================================== 公式證明: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259018412&p=89 由上圖知.. 若a為鏡片中心厚度..t為鏡片邊緣厚度..s為光學中心離水平面的距離.. 則 t = a + (s2-s1) ..................................................(1) http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1258998860&p=22 由上圖知.. 若R為曲率半徑..h為邊緣到光學中心距離..s為光學中心離水平面的距離.. 各長度的幾何關係為 R^2 = h^2 + (R-s)^2 解上式得 s = R–R*[1 - (h/R)^2]^(1/2) = R–R*[1–(1/2)*(h/R)^2–(1/8)*(h/R)^4–(1/16)*(h/R)^6 - ……] = (1/2)*(h^2/R)*[1 + (1/4)*(h/R)^2 + (1/8)*(h/R)^4 + …… ] ≒ (1/2)*(h^2/R) #我們稍後會提到這個近似的準確度 s2 - s1 = (1/2)*(h^2/R2) - (1/2)*(h^2/R1) = (1/2)*(h^2)*[(1/R1) - (1/R2)] .........................(2) 由球面薄透鏡公式設鏡片折射率為n..曲率半徑為R..D為透鏡屈光度.. (n-1)/R1 + (1-n)/R2 = D (n-1)[(1/R1) - (1/R2)] = D [(1/R1) - (1/R2)] = D/(n-1) .......................................(3) 由(1)(2)(3)得 t = a + (1/2)*(h^2)*[D/(n-1)] ...................................得證 ======================================================================== 討論公式準確度泰勒展開式的2階項 k2 = (1/4)*(h/R)^2 = (1/4)*[h*D/(n-1)]^2 泰勒展開式的4階項 k4 = (1/8)*(h/R)^4 = 2*k2^2 .................................. 由於其泰勒展開式僅存在偶數階項.. 每一階係數之分母增加速度大於分子增加速度.. 所以高階項的影響會越來越小.. =========================================================================== 邊緣離光學中心的距離 h = 3cm = 0.03 m 折射率為 1.6 附近.. 假設準確度為1%.. (1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 1% D = 4 假設準確度為3%.. (1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 3% D = 7 假設準確度為5%.. (1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 5% D = 9 假設準確度為8%.. 2階項偏差7%..4階項偏差1%.. (1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 7% D = 11 ============================================================================ 球面Rx鏡片總屈光度前弧屈光度後弧屈光度關係圖 0.00 ~ -2.00D 6.00D -6.00D ~ -8.00D -2.25 ~ -4.00D 4.00D -6.25D ~ -8.00D -4.25 ~ -7.00D 2.00D -6.25D ~ -9.00D -7.25 ~ -12.0D 0.50D -7.75D ~ -12.50D 可以約略算出球面Rx鏡片總屈光度約略誤差 0.00 ~ -2.00D 3% -2.25 ~ -6.00D 6% -6.25 ~ -7.00D 8% -7.25 ~-12.00D 12% -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.73.53